Hyperbel
Konstruktionen | zurückEine Hyperbel ist die Menge aller Punkte einer Ebene, für die der Betrag der Differenz ihrer Abstände von zwei festen Punkten F1 und F2 (Brennpunkte) den konstanten Wert 2a (doppelte Hauptachsenlänge) hat.
Bezeichnungen:
M | Mittelpunkt |
A, B | Hauptscheitel |
C, D | Nebenscheitel |
F1, F2 | Brennpunkte |
h | Hauptachse |
n | Nebenachse |
u,v | Asymptoten |
a | Hauptachsenlänge |
b | Nebenachsenlänge |
e | lineare Exzentrizität |
PFi | Brennstrecken |
kh | Hauptscheitelkreis (Mittelpunkt M, Radius a) |
kn | Nebenscheitelkreis (Mittelpunkt M, Radius b) |
gi | Gegenpunktekreis (Mittelpunkt Fi, Radius 2a) |
Gi | Gegenpunkt |
Es gilt: a 2 + b 2 = e 2
1.) Punktkonstruktion auf Grund der Brennpunktseigenschaften
2.) Tangentenkonstruktion auf Grund der Brennpunktseigenschaften
3.) Punktkonstruktion auf Grund affiner Eigenschaften
(mit Hilfe der Asymptoten)
4.) Tangentenkonstruktion auf Grund affiner Eigenschaften
(mit Hilfe der Asymptoten)
5.) Konstruktion der Scheitelkrümmungskreise
(Umkehrung der Stechzirkelkonstruktion)
(bei gegebenen Asymptotenrichtungen und drei Hyperbelpunkten)
9.) Konstruktion der Tangente aus einem Punkt S
10.) Konstruktion der Tangente parallel zu einer Geraden g