Hyperbel                                                                                  Konstruktionen | zurück

Definition:

Eine Hyperbel ist die Menge aller Punkte einer Ebene, für die der Betrag der Differenz ihrer  Abstände von zwei festen Punkten F1 und F2 (Brennpunkte) den konstanten Wert  2a (doppelte Hauptachsenlänge) hat.

Bezeichnungen:

M Mittelpunkt
A, B Hauptscheitel
C, D Nebenscheitel
F1, F2 Brennpunkte
h Hauptachse
n Nebenachse
u,v Asymptoten
a Hauptachsenlänge
b Nebenachsenlänge
e lineare Exzentrizität
PFi Brennstrecken
kh Hauptscheitelkreis (Mittelpunkt M, Radius a)
kn Nebenscheitelkreis (Mittelpunkt M, Radius b)
gi Gegenpunktekreis (Mittelpunkt Fi, Radius 2a)
Gi Gegenpunkt

Es gilt:     a 2 + b 2 = e

 

Konstruktionen:

1.)   Punktkonstruktion auf Grund der Brennpunktseigenschaften 

2.)   Tangentenkonstruktion auf Grund der Brennpunktseigenschaften

3.)   Punktkonstruktion auf Grund affiner Eigenschaften

        (mit Hilfe der Asymptoten)

4.)   Tangentenkonstruktion auf Grund affiner Eigenschaften

        (mit Hilfe der Asymptoten)

5.)   Konstruktion der Scheitelkrümmungskreise

6.)   Stechzirkelkonstruktion

7.)   Scheitelkonstruktion

        (Umkehrung der Stechzirkelkonstruktion)

8.)   Mittelpunktskonstruktion

        (bei gegebenen Asymptotenrichtungen und drei Hyperbelpunkten)

9.)    Konstruktion der Tangente aus einem Punkt S

10.)  Konstruktion der Tangente parallel zu einer Geraden g

11.)  Schnittpunkte mit einer Geraden g

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