Differentialgeometrische Eigenschaften von Regelflächen am Beispiel eines einschaligen Hyperboloids

> restart;

Flächendarstellung

> with(linalg):with(plots):

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> F:=[a*cos(t)-v*a*sin(t),b*sin(t)+v*b*cos(t),v*c];

> F1:=subs(a=5,b=2,c=3,F);

> pF1:=plot3d(F1,t=0..2*Pi, v=-1..1):

> display3d(pF1,scaling=constrained,axes=framed,orientation=[60,70]);

Berechnung der Striktionslinie

> w:=sqrt((a*sin(t))^2+(b*cos(t))^2+c^2);

Erzeugendeneinheitsvektor:

> e:=[-a*sin(t)/w,b*cos(t)/w,c/w];

Leitkurve

> x:=[a*cos(t),b*sin(t),0];

Berechnung der Striktionslinie (Literatur: E. Kruppa, Analytische und konstuktive Differentialgeometrie, S.61-63)

> ep:=map(diff,e,t);

> xp:=map(diff,x,t);

> Z:=simplify(evalm(transpose(xp)&*ep));;

> N:=simplify(evalm(transpose(ep)&*ep));

> v1:=simplify(Z/N);

> s:=evalm(x-v1*e);

> s1:=subs(a=5,b=2,c=3,op(s));

> ps1:=spacecurve(s1,t=0..2*Pi,color=black,thickness=3):

> display3d(pF1,ps1,scaling=constrained,axes=framed,orientation=[80,70]);

Berechnung des Dralls

> A:=matrix(3,3,[e[1],e[2],e[3],ep[1],ep[2],ep[3],xp[1],xp[2],xp[3]]);

> d:=simplify(det(A)/N,trig);;

> subs(a=5,b=5,c=3,d);

>