Tor einer Lagerhalle Fa. Ernesting in Coesfeld (Architekt S. Calatrava)

Herleitung der Fächengleichung

Definitionen: Torhöhe h

Torhöhe offen h1

Parabel im geschlossenen Zustand z=p y^2 +s

Da zz+(h1-zz)=h gilt ist der Kreuzriss der von den Punkten P beschriebenen Leitkurve eine Ellipse.

> restart;
with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

> k1:=x^2+z^2-zz^2;k2:= x^2+(z-h1)^2-(-zz-h)^2;

> solve({k1,k2},{x,z});

> allvalues(%);

> L:=%[1];

> L1:=(subs(zz=p*y^2+s,L));

> L1[1];

> lz:=op(2,%);

> L1[2];

> lx:=op(2,%);

Damit haben wir die Leitkurve konstruiert:

> LK:=[lx,y,lz];

>

> LK1:=subs(h=5,h1=-3,s=-3,p=.1,LK);

> spacecurve(LK1,y=-5..5,color=black,thickness=3,axes=framed,orientation=[-130,90]);

FL ist nun die obere Regelfläche und FU ist die untere, sie haben die Leitkurve gemeinsam und sind gerade Konoide mit der jeweiligen Torkante als eigentlicher Leitgeraden und der Ferngeraden der xz-Ebene als uneigentlicher Leitgeraden

> FL:=[lx-lambda*lx,y,lz-lambda*lz];

> FU:=[lx-lambda*lx,y,lz-lambda*(lz-h1)];

> FL1:=subs(h=5,h1=-2,s=-3,p=.05,FL);

> Fu1:=subs(h=5,h1=-2,s=-3,p=.05,FU);

> OB:=plot3d(FL1,y=-5..5,lambda=0..1):

> UN:=plot3d(Fu1,y=-5..5,lambda=0..1):

> display3d({OB,UN},orientation=[180,90],axes=framed,scaling=constrained);

> display3d({OB,UN},orientation=[-130,90],axes=framed,scaling=unconstrained);

>