Regelflächen als Bahnflächen bei allgemeinen Bewegungen

Nimmt man bei einem allgemeinen Bewegungsvorgang eine Gerade mit, dann ist die Bahnfläche eine Regelfläche. Als Beispiel sei der Bewegungsvorgang durch die 4x4-Matrix B gegeben :

> restart;

> B:=matrix(4,4,[1,0,0,0,0, cos(t),-sin(t),0,0,sin(t),cos(t),0,4*sin(t/2),0,0,1]);

Die Bahnkurve eines Punktes (z. B.: P(1,0,0)) ist gegeben durch

> bahn:=evalm(B&*vector([1,1,0,0]));

> with(plots):

> spacecurve([bahn[2],bahn[3],bahn[4]], t=0..4*Pi,thickness=3,color=black,numpoints=1000,axes=FRAME);

Die Bahnfläche einer Geraden (z. B. der x-Achse) ist gegeben durch

> Bahnfl:=evalm(B&*vector([1,u,0,0]));

> plot3d([Bahnfl[2],Bahnfl[3],Bahnfl[4]], t=0..2*Pi,u=-1..1,numpoints=1000,axes=framed);