Kotierte Projektion

Author:Arbeitsbereich für Geometrie und CAD, Universität Innsbruck
Datum: 09. 10. 2008, 09:59:19
Copyright: Arbeitsbereich für Geometrie und CAD, Universität Innsbruck
Konstruktionsbeschreibung zu Beispiel 3 aus: M. Pfurner, H.-P. Schröcker, CAD II – Übungsbeispiele, Sommersemester 2008.

Inhalt

Teil 1: Lösung in 2D

Schritt 1: Konstruktion der Höhenschichtenlinien der Straße

  • Die Höhenschichtenlinien der Straße haben auf der Mittenlinie gemessen den Abstand 10 m.

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Schritt 2: Konstruktion der Höhenschichtenlinien der Einschnittflächen

  • Die Höhenschichtenlinien der Einschnittfläche zur ebenen Plattform sind Parallelkurven (Abstand 1,25 m) des Begrenzungspolygons der Plattform.
  • Die Höhenschichtenlinien des geradlinig verlaufenden Straßenrand erhält man mit Hilfe von Böschungsdrehkegeln (Abbildungen 3.25, 3.26 und 3.30 im Skriptum).

Bildschirmvideo 2D.2

Schritt 3: Schnitt der Einschnittflächen mit dem Gelände

Jede Einschnittfläche ist

  • mit der Geländefläche und
  • mit den benachbarten Einschnittflächen

zu verschneiden. Dazu schneidet man im Prinzip Schichtenlinien der gleichen Höhe und verbindet die Schnittpunkte mit einer Splinekurve. Dabei sind die folgenden Punkte zu beachten

  • Gegebenenfalls sind Schichtenlinien geradlinig zu verlängern, um eine hinreichende Anzahl von Schnittpunkten zu erhalten.
  • Berühren sich zwei benachbarte Einschnittflächen Φ und Ψ, so ist ihre Berührkurve nicht einzuzeichnen. Die Schnittkurven von Φ bzw. Ψ mit der Geländefläche gehen berührend ineinander über.
  • Schneiden sich zwei benachbarte Einschnittflächen Φ und Ψ ohne Berührung, so ist ihre Schnittkurve einzuzeichnen. Beim Übergang der Schnittkurve von Φ mit dem Gelände zur Schnittkurve von Ψ mit dem Gelände entsteht ein Knick.
  • Gegebenenfalls müssen nach eigenem Ermessen zusätzliche Stützpunkte der interpolierenden Splinekurve eingefügt werden, um die Schnittkurve von Einschnitt- mit Geländefläche mit dem zu erwartenden Kurvenverlauf in Einklang zu bringen (dies ist etwa bei kreisförmigen Rand der Plattform der Fall).
  • Schließlich können zusätzlich noch Profilschnitte verwendet werden, um in Bereichen, in denen sich nur wenig Höhenschichtenlinien schneiden, zusätzliche Informationen über den Kurvenverlauf zu bekommen.

Bildschirmvideo 2D.3

Schritt 4: Konstruktion der Höhenschichtenlinien der Dammflächen und Schnitt mit dem Gelände

  • Die Höhenschichtenlinien der Dammfläche zur ebenen Plattform sind ebenfalls Parallelkurven (Abstand 1,5 m) des Begrenzungspolygons der Plattform.
  • Die Höhenschichtenlinien der Dammfläche des geradlinig verlaufenden Straßenrandes erhält man mit Hilfe von Böschungsdrehkegeln (Abbildungen 3.25, 3.26 und 3.30 im Skriptum).
  • Die Höhenschichtenlinien der Dammfläche des kreisförmigen Straßenrandes erhält man mit Hilfe von Böschungsdrehkegeln. Allerdings ist nun die Hüllkurve entsprechender Schichtenkreise zu zeichnen (Abbildung 3.27 im Skriptum). Um die Genauigkeit zu erhöhen, werden die Tangenten im Start- bzw. Endpunkt einer Schichtenlinie unter Verwendung der geradlinigen Fortsetzung des Straßenrandes ermittelt.
  • Die Dammflächen sind ebenfalls mit benachbarten Dammflächen und dem Gelände zum Schnitt zu bringen. Dabei sind die selben Punkte zu beachten wie jene beim Schnitt der Einschnittsflächen (siehe oben).

Bildschirmvideo 2D.4 Bildschirmvideo 2D.5 Bildschirmvideo 2D.6

Teil 2: Lösung in 3D

Schritt 1: Geländefläche

  • Kopieren der Schichtenlinien des Geländes in die entsprechende Höhe
  • Verbinden der Schichtenlinien im Raum durch eine Loft-Fläche

Hinweis

Wählen Sie beim Erstellen der Loft-Fläche die Höhenschichtenlinien immer auf derselben Seite an, um ein »Überschlagen« der Fläche zu vermeiden.

Hinweis

Anstelle einer Loft-Fläche kann auch die Verwendung anderer von (Rhinoceros©)_ bereitgestellter Befehle zur Erzeugung von Freiformflächen angemessen sein.

Bildschirmvideo 3D.1

Schritt 2: Einschnitts- und Dammmfläche der Plattform und Verschneidungen mit dem Gelände

  • Ermittlung einer Fallgeraden der zu erzeugenden Fläche. Mit dieser kann durch Surface/Sweep 1 Rails die Fläche erzeugt werden.
  • Die Verschneidung der Geländefläche mit der Einschnitts- bzw. Dammfläche wird durch wechselseitiges Trimmen ermittelt.

Hinweis

Kopieren der jeweiligen Höhenschichtenlinien in die richtige Höhe und verbinden dieser mit einer Fläche liefert ebenfalls die richtigen Einschnitts- und Dammflächen.

Hinweis

Einschnitts- bzw. Dammflächen der Plattform können auch als schiefe Extrusionsfläche Surface/Extrude Curve/Tapered konstruiert werden, weil das Begrenzungspolygon der Plattform in einer horizontalen Ebene liegt. Ist dies nicht der Fall (wie etwa beim ansteigenden Straßenrand), so müssen diese Flächen anders ermittelt werden.

Hinweis

Um eine Fläche Φ an einer Fläche Ψ zu trimmen, ist es notwendig, dass Ψ aus Φ einen geschlossenen Bereich ausschneidet. Gegebenenfalls ist die Trimmfläche Ψ entsprechend zu verlängen.

Hinweis

Trimmen Sie immer an ungetrimmten Originalversion der beteiligten Flächen, da ansonsten eine korrekte Funktion der Trimmoperation nicht gewährleistet ist. Bewahren Sie immer ungetrimmte Originalversionen der zum Trimmen verwendeten Flächen auf ausgeblendeten Layern auf.

Bildschirmvideo 3D.2

Schritt 3: Konstruktion der Straßenfläche

  • Die Straßenfläche ist im kreisförmig verlaufenden Bereich Teil einer Wendelfläche.
  • Konstruktion der Mittellinie:
    • Schraublinie S, deren Achse mit der Achse der Wendelfläche zusammenfällt (Steigung und Anzahl der Windungen vorläufig beliebig)
    • Durch Trimmen von S wird die Anzahl der Windungen angepasst.
    • Durch eindimendionales oder ungleichförmiges Skalieren wird die Steigung von S angepasst.
  • Die Wendelfläche wird mit Hilfe ihrer Randkurven erzeugt.
  • Der Straßenverlauf zum geradlinigen Randstück ist Teil einer Ebene.

Hinweis

Die Wendelfläche kann auch aus Achse, Mittellinie S und einer Erzeugenden der Wendelfläche selbst konstruiert werden mit Surface/Sweep 2 Rails.

Bildschirmvideo 3D.3

Schritt 4: Konstruktion der Dammfläche des Straßenrandes

Nachdem der Straßenrand in einer nicht horizontalen Ebene liegt, wird die Dammfläche mit Hilfe einer Berührerzeugenden eines Böschungskegels ermittelt.

  • Zunächst wird die Berührerzeugende für einen Böschungskegel im geradlinigen Teil der Straße konstruiert. Sollte die Straße nach dem kreisförmigen Teil nicht geradlinig fortgesetzt werden, kann dies immer als Hilfskonstruktion erzeugt werden! Zur Konstruktion der Berührerzeugenden können folgende Schritte ausgeführt werden:
    • Konstruktion des Böschungskegels mit dem geeigneten Öffnungswinkel für die Neigung des Dammes.
    • Schnitt dieses Böschungskegels mit einer 1 m tiefer liegenden Hauptschichtenebene.
    • Die Tangente aus dem Straßenpunkt, der 1 m tiefer liegt gibt die Berührerzeugende der Dammfläche mit diesem Böschungskegel an (diese Konstruktion ist exakt die Konstruktion, die zur Lösung der Aufgabe im Grundriss verwendet wird!). Diese Berührerzeugende ist eine Erzeugende der Böschungsfläche.
  • Mit Hilfe dieser Erzeugenden kann die Dammfläche im geradlinigen Teil der Straße mit Surface/Sweep 1 Rail erzeugt werden.
  • Die Randgerade dieser so erzeugten Ebene kann dann als Berührerzeudende für den kreisförmigen Teil der Straße verwendet werden. So kann mit dem selben Befehl auch die Böschungsfläche für den kreisförmigen Teil der Straße dreidimensional modelliert werden.

Hinweis

Die Dammfläche kann auch durch schiefe Extrusion einer horizontalen Schichtenlinie (aus dem Grundriss in die richtige Höhe kopiert) ermittelt werden. Es ist jedoch nicht zulässig, den ansteigenden Straßenrand direkt einer schiefen Extrusion zu unterwerfen.

Hinweis

Es ist auch möglich alle Schichtenlinien des Dammes aus dem Grundriss in die richtige Höhe zu kopieren und diese Kurven durch eine Fläche (z.B. Surface/Loft) zu verbinden.

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Schritt 5: Konstruktion der Einschnittsfläche des Straßenrandes

Die Einschnittsfläche lässt sich analog zur Dammfläche konstruieren. Der einzige Unterschied ist, dass der Böschungskegel in diesem Fall einen anderen Öffnungswinkel besitzt und dieser nach oben geöffnet ist.

Bildschirmvideo 3D.5

Appendix: Konstruktion des Profilschnittes (in einem anderen Beispiel)

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