Bienenwabe

Author:Arbeitsbereich für Geometrie und CAD, Universität Innsbruck
Datum: 09. 10. 2008, 10:05:22
Copyright: Arbeitsbereich für Geometrie und CAD, Universität Innsbruck
  1. Sechsseitiges Prisma H: Wir konstruieren ein regelmäßiges sechsseitiges Polygon und erzeugen daraus durch gerade Extrusion ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma.

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  2. Pyramidenseitenfläche 1: Eine Pyramidenseitenfläche schließt mit jeweils zwei benachbarten Prismenseitenflächen einen Winkel von 120° ein. Alle Ebenen, die mit einer festen Ebene einen Winkel von 120° einschließen umhüllen einen Drehkegel. Wir konstruieren zwei derartige Drehkegel.

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  3. Pyramidenseitenfläche 2: Wir konstruieren eine gemeinsame Tangentialebene der beiden Drehkegel, indem wir die Drehkegel mit einer geeigneten Ebene schneiden und eine gemeinsame Tangente der beiden entstehenden Kegelschnitte (Ellipsen) zeichen. Die Tangentialebene wird von dieser Tangente und dem Scheitel der beiden Kegel aufgespannt.

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  4. Rückwand der Bienenwabe: Durch Drehen und Kopieren erzeugen wir die beiden restlichen Seitenflächen der dreiseitigen Pyramide D. Die überstehenden Teile von Prisma H und Pyramide D werden durch wechselseitiges Trimmen entfernt.

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  5. Winkel zwischen zwei Pyramidenseitenflächen: Wir ermitteln den Winkel zwischen zwei Pyramidenseitenflächen als Winkel zwischen den entsprechenden Ebenennormalen. Um den Winkel zu bemaßen, ist die Konstruktionsebene in die von den beiden Normalen aufgespannte Ebene zu legen. Die Maßzahl des Winkels beträgt genau 60°.

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  6. Anordnen der Bienenwaben: Durch Kopieren und Gruppieren erzeugen wir vier weitere Bienenwaben. Sie können so in zwei Schichten angeordnet werden, dass die jeweiligen Rückseiten (gebildet von den Pyramidenseitenflächen) exakt zusammenpassen.

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  7. Rhombendodekaeder: Die drei Teile der Seitenflächen der Pyramide D sind Rhomben. Sie lassen sich zu einem Rhombendodekaeder ergänzen. Zur Konstruktion verwenden wir die Eigenschaft, dass die kürzeren Rhombendiagonalen eines solchen Körpers einen Würfel bilden. Wir konstruieren diesen Würfel aus drei sich paarweise schneidenen Seitenkanten und verwenden ihn um die fehlenden Rhomben geeignet im Raum anzuordnen.

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